🧊 Garrafas Térmicas — Linearização Logarítmica

Linearização por Ln  |  Mgelo = 53,42g  |  Tamb = 23°C

📉 Linearização Logarítmica

Fundamentação

A Lei de Newton do aquecimento diz:

T(t) = Tamb − (Tamb − T₀) · e−k·t

Rearranjando:

Tamb − T(t) = (Tamb − T₀) · e−k·t

Aplicando ln em ambos os lados:

ln[Tamb − T(t)] = ln(Tamb − T₀) − k·t

Esta é uma equação linear do tipo Y = b + m·t, onde:

Y = ln(Tamb − T)variável dependente
tvariável independente
m = −kcoeficiente angular (slope)
b = ln(Tamb − T₀)intercepto

Se o modelo de Newton se aplica, o gráfico de ln(Tamb − T) vs. t será uma reta. O coeficiente angular dessa reta é −k.

💡 Pontos onde T ≥ Tamb ou Tamb − T ≤ 0 são excluídos (ln indefinido). Isso ocorre naturalmente nas garrafas com gelo (temperaturas negativas → Tamb − T > 23, válido).

Gráfico: ln(Tamb − T) vs. Tempo

Regressão Linear dos Dados Linearizados

Para cada garrafa, ajustamos Y = b + m·t por regressão linear simples:

💡 R² próximo de 1 = modelo de Newton descreve bem os dados. O Plástico tem R² alto porque está claramente na Fase 2 (aquecendo). As garrafas térmicas têm R² mais baixo porque ainda estão na Fase 1 (gelo presente, temperatura ~constante).

Cálculo Detalhado — Transformação ln